Algèbre Exemples

$x^{4} - 9 x^{2} - 5 x^{3} + 45 x + 6 x^{2} - 54$

Étape 1

Regroupez les termes.

$x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Étape 2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 5 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + 6 x^{2} - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $6 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Étape 2.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6 - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Étape 2.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (x^{2} - 5 x) + x^{2} \cdot 6$ .

$x^{2} (x^{2} - 5 x + 6) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Étape 3

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 3.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x^{2} ((x - 3) (x - 2)) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) - 9 x^{2} + 45 x - 54$

Étape 4

Factorisez $9$ à partir de $- 9 x^{2} + 45 x - 54$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 45 x - 54$

Étape 4.2

Factorisez $9$ à partir de $45 x$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) - 54$

Étape 4.3

Factorisez $9$ à partir de $- 54$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2}) + 9 (5 x) + 9 (- 6)$

Étape 4.4

Factorisez $9$ à partir de $9 (- x^{2}) + 9 (5 x)$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$

Étape 4.5

Factorisez $9$ à partir de $9 (- x^{2} + 5 x) + 9 (- 6)$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 x - 6)$

Étape 5

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 5 (x) - 6)$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez $5$ comme $2$ plus $3$

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + (2 + 3) x - 6)$

Étape 5.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x^{2} + 2 x + 3 x - 6)$

Étape 5.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6)$

Étape 5.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (x (- x + 2) - 3 (- x + 2))$

Étape 5.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 2$ .

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 ((- x + 2) (x - 3))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

Étape 6

Factorisez $x - 3$ à partir de $x^{2} (x - 3) (x - 2) + 9 (- x + 2) (x - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $x^{2} (x - 3) (x - 2)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + 9 (- x + 2) (x - 3)$

Étape 6.2

Factorisez $x - 3$ à partir de $9 (- x + 2) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$

Étape 6.3

Factorisez $x - 3$ à partir de $(x - 3) (x^{2} (x - 2)) + (x - 3) (9 (- x + 2))$ .

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) + 9 (- x + 2))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Étape 8

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Étape 8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Étape 8.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 9 (- x + 2))$

Étape 9

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x + 2))$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} + 9 (- x) + 9 \cdot 2)$

Étape 11

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 9 \cdot 2)$

Étape 12

Multipliez $9$ par $2$ .

$(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18)$

Étape 13

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Réécrivez $x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x - 3) ((x^{3} - 2 x^{2}) - 9 x + 18)$

Étape 13.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(x - 3) (x^{2} (x - 2) - 9 (x - 2))$

Étape 13.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 2$ .

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 9))$

Étape 13.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(x - 3) ((x - 2) (x^{2} - 3^{2}))$

Étape 13.1.4

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$(x - 3) ((x - 2) ((x + 3) (x - 3)))$

Étape 13.1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 3) ((x - 2) (x + 3) (x - 3))$

Étape 13.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 3) (x - 2) (x + 3) (x - 3)$

Étape 14

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Élevez $x - 3$ à la puissance $1$ .

${(x - 3)}^{1} (x - 3) (x - 2) (x + 3)$

Étape 14.2

Élevez $x - 3$ à la puissance $1$ .

${(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x - 2) (x + 3)$

Étape 14.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x - 3)}^{1 + 1} (x - 2) (x + 3)$

Étape 14.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${(x - 3)}^{2} (x - 2) (x + 3)$