Algèbre Exemples

${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$

Étape 1

Factorisez ${(w - 3)}^{2}$ à partir de ${(w - 3)}^{5} - {(w - 3)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez ${(w - 3)}^{2}$ à partir de ${(w - 3)}^{5}$ .

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} - {(w - 3)}^{2}$

Étape 1.2

Factorisez ${(w - 3)}^{2}$ à partir de $- {(w - 3)}^{2}$ .

${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$

Étape 1.3

Factorisez ${(w - 3)}^{2}$ à partir de ${(w - 3)}^{2} {(w - 3)}^{3} + {(w - 3)}^{2} \cdot - 1$ .

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1)$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

${(w - 3)}^{2} ({(w - 3)}^{3} - 1^{3})$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = w - 3$ et $b = 1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 3 - 1) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Simplifiez

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Étape 4.1.1

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ({(w - 3)}^{2} + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 4.1.2

Réécrivez ${(w - 3)}^{2}$ comme $(w - 3) (w - 3)$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) ((w - 3) (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 4.1.3

Développez $(w - 3) (w - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w (w - 3) - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 4.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 (w - 3) + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 4.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w \cdot w + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 4.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.4.1.1

Multipliez $w$ par $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} + w \cdot - 3 - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 4.1.4.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w - 3 \cdot - 3 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 4.1.4.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 3 w - 3 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 4.1.4.2

Soustrayez $3 w$ de $- 3 w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + (w - 3) \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 4.1.5

Multipliez $w - 3$ par $1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1^{2}))$

Étape 4.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 6 w + 9 + w - 3 + 1))$

Étape 4.1.7

Additionnez $- 6 w$ et $w$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 9 - 3 + 1))$

Étape 4.1.8

Soustrayez $3$ de $9$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 6 + 1))$

Étape 4.1.9

Additionnez $6$ et $1$ .

${(w - 3)}^{2} ((w - 4) (w^{2} - 5 w + 7))$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

${(w - 3)}^{2} (w - 4) (w^{2} - 5 w + 7)$