Algèbre Exemples

$(3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 4) \div (x^{2} - 2 x + 2)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$3 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{2} - 4 x + 4$

$3 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x$

$2$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4$

$0$

Étape 11

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x + 2$