Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} x^{2} + 1 = - 39$

Étape 1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 1 = - 39$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x^{2}}{2} = - 39 - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $- 39$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = - 40$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x^{2}}{2}) = - 2 \cdot - 40$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{x^{2}}{2})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot - 40$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot - 40$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{2} = - 2 \cdot - 40$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x^{2} = - 2 \cdot - 40$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} = - 2 \cdot - 40$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = - 2 \cdot - 40$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 40$ .

$x^{2} = 80$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{80}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{80}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$x = \pm \sqrt{16 (5)}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 4 \sqrt{5}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4 \sqrt{5}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4 \sqrt{5}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4 \sqrt{5}, - 4 \sqrt{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 4 \sqrt{5}, - 4 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$x = 8.94427190 \dots, - 8.94427190 \dots$