Algèbre Exemples

$y = 2 \arcsin (12 x + 8)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\arcsin (12 x + 8)$ supérieur ou égal à $- 1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$12 x + 8 \geq - 1$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’inégalité.

$12 x \geq - 1 - 8$

Étape 2.1.2

Soustrayez $8$ de $- 1$ .

$12 x \geq - 9$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $12 x \geq - 9$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $12 x \geq - 9$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 9}{12}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 9}{12}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 9}{12}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$x \geq \frac{3 (- 3)}{12}$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$x \geq \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \geq \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Étape 2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \geq \frac{- 3}{4}$

Étape 2.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{3}{4}$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\arcsin (12 x + 8)$ inférieur ou égal à $1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$12 x + 8 \leq 1$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’inégalité.

$12 x \leq 1 - 8$

Étape 4.1.2

Soustrayez $8$ de $1$ .

$12 x \leq - 7$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $12 x \leq - 7$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $12 x \leq - 7$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 7}{12}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 7}{12}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{12}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq - \frac{7}{12}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- \frac{3}{4}, - \frac{7}{12}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - \frac{3}{4} \leq x \leq - \frac{7}{12}}$

Étape 6

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[- π, π]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | - π \leq y \leq π}$

Étape 7

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $[- \frac{3}{4}, - \frac{7}{12}], {x | - \frac{3}{4} \leq x \leq - \frac{7}{12}}$

Plage : $[- π, π], {y | - π \leq y \leq π}$

Étape 8