Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{x^{3}}{3}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{x^{3}}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{x^{3}}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}}}{\sqrt{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} x}}{\sqrt{3}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{x \sqrt{x} \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x \sqrt{3 x}}{3}$