Algèbre Exemples

${(2 a^{6} - 6 a^{3})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 a^{6} - 6 a^{3})}^{2}$ comme $(2 a^{6} - 6 a^{3}) (2 a^{6} - 6 a^{3})$ .

$(2 a^{6} - 6 a^{3}) (2 a^{6} - 6 a^{3})$

Étape 2

Développez $(2 a^{6} - 6 a^{3}) (2 a^{6} - 6 a^{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{6} (2 a^{6} - 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6} - 6 a^{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{6} (2 a^{6}) + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6} - 6 a^{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{6} (2 a^{6}) + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 a^{6} a^{6} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3.1.2

Multipliez $a^{6}$ par $a^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $a^{6}$ .

$2 \cdot 2 (a^{6} a^{6}) + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 2 a^{6 + 6} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $6$ et $6$ .

$2 \cdot 2 a^{12} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 a^{12} + 2 a^{6} (- 6 a^{3}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 a^{6} a^{3} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3.1.5

Multipliez $a^{6}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $a^{3}$ .

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 (a^{3} a^{6}) - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 a^{3 + 6} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3.1.5.3

Additionnez $3$ et $6$ .

$4 a^{12} + 2 \cdot - 6 a^{9} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 a^{3} (2 a^{6}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 a^{3} a^{6} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3.1.8

Multipliez $a^{3}$ par $a^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.8.1

Déplacez $a^{6}$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 (a^{6} a^{3}) - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3.1.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 a^{6 + 3} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3.1.8.3

Additionnez $6$ et $3$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 6 \cdot 2 a^{9} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3.1.9

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 a^{3} (- 6 a^{3})$

Étape 3.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 a^{3} a^{3}$

Étape 3.1.11

Multipliez $a^{3}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.11.1

Déplacez $a^{3}$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 (a^{3} a^{3})$

Étape 3.1.11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 a^{3 + 3}$

Étape 3.1.11.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} - 6 \cdot - 6 a^{6}$

Étape 3.1.12

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$4 a^{12} - 12 a^{9} - 12 a^{9} + 36 a^{6}$

Étape 3.2

Soustrayez $12 a^{9}$ de $- 12 a^{9}$ .

$4 a^{12} - 24 a^{9} + 36 a^{6}$