Algèbre Exemples

$- x + 6 y = 15$ et $- 2 x - 3 y = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- x + 6 y = 15$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 15 - 6 y$

$- 2 x - 3 y = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- x = 15 - 6 y$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 15 - 6 y$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 6 y}{- 1}$

$- 2 x - 3 y = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 6 y}{- 1}$

$- 2 x - 3 y = 0$

Étape 1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{- 1} + \frac{- 6 y}{- 1}$

$- 2 x - 3 y = 0$

$x = \frac{15}{- 1} + \frac{- 6 y}{- 1}$

$- 2 x - 3 y = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $15$ par $- 1$ .

$x = - 15 + \frac{- 6 y}{- 1}$

$- 2 x - 3 y = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 6 y}{- 1}$ .

$x = - 15 - 1 \cdot (- 6 y)$

$- 2 x - 3 y = 0$

Étape 1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 6 y)$ comme $- (- 6 y)$ .

$x = - 15 - (- 6 y)$

$- 2 x - 3 y = 0$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$x = - 15 + 6 y$

$- 2 x - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$- 2 x - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$- 2 x - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$- 2 x - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$- 2 x - 3 y = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 15 + 6 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 2 x - 3 y = 0$ par $- 15 + 6 y$ .

$- 2 (- 15 + 6 y) - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 2 (- 15 + 6 y) - 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \cdot - 15 - 2 (6 y) - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 15$ .

$30 - 2 (6 y) - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$30 - 12 y - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$30 - 12 y - 3 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $3 y$ de $- 12 y$ .

$30 - 15 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$30 - 15 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$30 - 15 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

$30 - 15 y = 0$

$x = - 15 + 6 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $30 - 15 y = 0$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$- 15 y = - 30$

$x = - 15 + 6 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 15 y = - 30$ par $- 15$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 15 y = - 30$ par $- 15$ .

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{- 30}{- 15}$

$x = - 15 + 6 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 15$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{- 30}{- 15}$

$x = - 15 + 6 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 30}{- 15}$

$x = - 15 + 6 y$

$y = \frac{- 30}{- 15}$

$x = - 15 + 6 y$

$y = \frac{- 30}{- 15}$

$x = - 15 + 6 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 30$ par $- 15$ .

$y = 2$

$x = - 15 + 6 y$

$y = 2$

$x = - 15 + 6 y$

$y = 2$

$x = - 15 + 6 y$

$y = 2$

$x = - 15 + 6 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 15 + 6 y$ par $2$ .

$x = - 15 + 6 (2)$

$y = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 15 + 6 (2)$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$x = - 15 + 12$

$y = 2$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 15$ et $12$ .

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 3, 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 3, 2)$

Forme de l’équation :

$x = - 3, y = 2$

Étape 7