Algèbre Exemples

$\frac{27 n^{4} - 9 n^{3} + 63 n^{2}}{9 n}$

Étape 1

Factorisez $9 n^{2}$ à partir de $27 n^{4} - 9 n^{3} + 63 n^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9 n^{2}$ à partir de $27 n^{4}$ .

$\frac{9 n^{2} (3 n^{2}) - 9 n^{3} + 63 n^{2}}{9 n}$

Étape 1.2

Factorisez $9 n^{2}$ à partir de $- 9 n^{3}$ .

$\frac{9 n^{2} (3 n^{2}) + 9 n^{2} (- n) + 63 n^{2}}{9 n}$

Étape 1.3

Factorisez $9 n^{2}$ à partir de $63 n^{2}$ .

$\frac{9 n^{2} (3 n^{2}) + 9 n^{2} (- n) + 9 n^{2} (7)}{9 n}$

Étape 1.4

Factorisez $9 n^{2}$ à partir de $9 n^{2} (3 n^{2}) + 9 n^{2} (- n)$ .

$\frac{9 n^{2} (3 n^{2} - n) + 9 n^{2} (7)}{9 n}$

Étape 1.5

Factorisez $9 n^{2}$ à partir de $9 n^{2} (3 n^{2} - n) + 9 n^{2} (7)$ .

$\frac{9 n^{2} (3 n^{2} - n + 7)}{9 n}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 n^{2} (3 n^{2} - n + 7)}{9 n}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{n^{2} (3 n^{2} - n + 7)}{n}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $n^{2}$ et $n$ .

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Étape 3.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{2} (3 n^{2} - n + 7)$ .

$\frac{n (n (3 n^{2} - n + 7))}{n}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{n (n (3 n^{2} - n + 7))}{n^{1}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $n$ à partir de $n^{1}$ .

$\frac{n (n (3 n^{2} - n + 7))}{n \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (n (3 n^{2} - n + 7))}{n \cdot 1}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{n (3 n^{2} - n + 7)}{1}$

Étape 3.2.5

Divisez $n (3 n^{2} - n + 7)$ par $1$ .

$n (3 n^{2} - n + 7)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$n (3 n^{2}) + n (- n) + n \cdot 7$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 n \cdot n^{2} + n (- n) + n \cdot 7$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 n \cdot n^{2} - n \cdot n + n \cdot 7$

Étape 5.3

Déplacez $7$ à gauche de $n$ .

$3 n \cdot n^{2} - n \cdot n + 7 \cdot n$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $n$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Déplacez $n^{2}$ .

$3 (n^{2} n) - n \cdot n + 7 \cdot n$

Étape 6.1.2

Multipliez $n^{2}$ par $n$ .

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Étape 6.1.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$3 (n^{2} n^{1}) - n \cdot n + 7 \cdot n$

Étape 6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 n^{2 + 1} - n \cdot n + 7 \cdot n$

Étape 6.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 n^{3} - n \cdot n + 7 \cdot n$

Étape 6.2

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $n$ .

$3 n^{3} - (n \cdot n) + 7 \cdot n$

Étape 6.2.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$3 n^{3} - n^{2} + 7 \cdot n$

$3 n^{3} - n^{2} + 7 n$