Algèbre Exemples

$\sqrt{x^{2} - 5 x + 4} = x - 7$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}$ comme ${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 7)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 7)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} - 5 x + 4)}^{1} = {(x - 7)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x^{2} - 5 x + 4 = {(x - 7)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(x - 7)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(x - 7)}^{2}$ comme $(x - 7) (x - 7)$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = (x - 7) (x - 7)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(x - 7) (x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 5 x + 4 = x (x - 7) - 7 (x - 7)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 5 x + 4 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 5 x + 4 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 7 x - 7 x + 49$

Étape 2.3.1.3.2

Soustrayez $7 x$ de $- 7 x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = x^{2} - 14 x + 49$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} = - 14 x + 49$

Étape 3.1.2

Ajoutez $14 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} + 14 x = 49$

Étape 3.1.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} + 14 x$ .

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Étape 3.1.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 5 x + 4 + 0 + 14 x = 49$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $- 5 x + 4$ et $0$ .

$- 5 x + 4 + 14 x = 49$

Étape 3.1.4

Additionnez $- 5 x$ et $14 x$ .

$9 x + 4 = 49$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$9 x = 49 - 4$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4$ de $49$ .

$9 x = 45$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $9 x = 45$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $9 x = 45$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{9}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{9}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{45}{9}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $45$ par $9$ .

$x = 5$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x^{2} - 5 x + 4} = x - 7$ vrai.

$Aucune solution$