Algèbre Exemples

$(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5)$ .

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Étape 1.1.1

Développez $(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{4} (2 x^{2}) + x^{4} (9 x) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{4} x^{2} + x^{4} (9 x) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{4}) + x^{4} (9 x) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2 + 4} + x^{4} (9 x) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.2.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$2 x^{6} + x^{4} (9 x) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{6} + 9 x^{4} x + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.4

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.4.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{6} + 9 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.4.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 1.1.2.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{6} + 9 (x^{1} x^{4}) + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{6} + 9 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.4.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} + x^{4} \cdot - 5 + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.5

Déplacez $- 5$ à gauche de $x^{4}$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 \cdot x^{4} + 5 x^{2} (2 x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.7.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 5 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{2 + 2} + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.7.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 5 \cdot 2 x^{4} + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.8

Multipliez $5$ par $2$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 x^{2} (9 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 \cdot 9 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.10

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.10.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 \cdot 9 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.10.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.1.2.1.10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 \cdot 9 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 \cdot 9 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.10.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 5 \cdot 9 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.11

Multipliez $5$ par $9$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 45 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 5 - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.12

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} - 36 (2 x^{2}) - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.13

Multipliez $2$ par $- 36$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} - 72 x^{2} - 36 (9 x) - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.14

Multipliez $9$ par $- 36$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} - 72 x^{2} - 324 x - 36 \cdot - 5 = 0$

Étape 1.1.2.1.15

Multipliez $- 36$ par $- 5$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} - 72 x^{2} - 324 x + 180 = 0$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.1.2.2.1

Additionnez $- 5 x^{4}$ et $10 x^{4}$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} - 72 x^{2} - 324 x + 180 = 0$

Étape 1.1.2.2.2

Soustrayez $72 x^{2}$ de $- 25 x^{2}$ .

$2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 97 x^{2} - 324 x + 180 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 97 x^{2} - 324 x + 180$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 2.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 180, \pm 2, \pm 90, \pm 3, \pm 60, \pm 4, \pm 45, \pm 5, \pm 36, \pm 6, \pm 30, \pm 9, \pm 20, \pm 10, \pm 18, \pm 12, \pm 15$

$q = \pm 1, \pm 2$

Étape 2.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 180, \pm 90, \pm 2, \pm 45, \pm 3, \pm 1.5, \pm 60, \pm 30, \pm 4, \pm 22.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 36, \pm 18, \pm 6, \pm 15, \pm 9, \pm 4.5, \pm 20, \pm 10, \pm 12, \pm 7.5$

Étape 2.1.3

Remplacez $0.5$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $0.5$ est une racine du polynôme.

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Étape 2.1.3.1

Remplacez $0.5$ dans le polynôme.

$2 \cdot {0.5}^{6} + 9 \cdot {0.5}^{5} + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

Étape 2.1.3.2

Élevez $0.5$ à la puissance $6$ .

$2 \cdot 0.015625 + 9 \cdot {0.5}^{5} + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

Étape 2.1.3.3

Multipliez $2$ par $0.015625$ .

$0.03125 + 9 \cdot {0.5}^{5} + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

Étape 2.1.3.4

Élevez $0.5$ à la puissance $5$ .

$0.03125 + 9 \cdot 0.03125 + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

Étape 2.1.3.5

Multipliez $9$ par $0.03125$ .

$0.03125 + 0.28125 + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

Étape 2.1.3.6

Additionnez $0.03125$ et $0.28125$ .

$0.3125 + 5 \cdot {0.5}^{4} + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

Étape 2.1.3.7

Élevez $0.5$ à la puissance $4$ .

$0.3125 + 5 \cdot 0.0625 + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

Étape 2.1.3.8

Multipliez $5$ par $0.0625$ .

$0.3125 + 0.3125 + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

Étape 2.1.3.9

Additionnez $0.3125$ et $0.3125$ .

$0.625 + 45 \cdot {0.5}^{3} - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

Étape 2.1.3.10

Élevez $0.5$ à la puissance $3$ .

$0.625 + 45 \cdot 0.125 - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

Étape 2.1.3.11

Multipliez $45$ par $0.125$ .

$0.625 + 5.625 - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

Étape 2.1.3.12

Additionnez $0.625$ et $5.625$ .

$6.25 - 97 \cdot {0.5}^{2} - 324 \cdot 0.5 + 180$

Étape 2.1.3.13

Élevez $0.5$ à la puissance $2$ .

$6.25 - 97 \cdot 0.25 - 324 \cdot 0.5 + 180$

Étape 2.1.3.14

Multipliez $- 97$ par $0.25$ .

$6.25 - 24.25 - 324 \cdot 0.5 + 180$

Étape 2.1.3.15

Soustrayez $24.25$ de $6.25$ .

$- 18 - 324 \cdot 0.5 + 180$

Étape 2.1.3.16

Multipliez $- 324$ par $0.5$ .

$- 18 - 162 + 180$

Étape 2.1.3.17

Soustrayez $162$ de $- 18$ .

$- 180 + 180$

Étape 2.1.3.18

Additionnez $- 180$ et $180$ .

$0$

Étape 2.1.4

Comme $0.5$ est une racine connue, divisez le polynôme par $2 x - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 97 x^{2} - 324 x + 180}{2 x - 1}$

Étape 2.1.5

Divisez $2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 97 x^{2} - 324 x + 180$ par $2 x - 1$ .

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Étape 2.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

Étape 2.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{6}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

Étape 2.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

Étape 2.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{6} - x^{5}$

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

Étape 2.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

Étape 2.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{5}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

Étape 2.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $10 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

Étape 2.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

Étape 2.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $10 x^{5} - 5 x^{4}$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

Étape 2.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

Étape 2.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

Étape 2.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $10 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

Étape 2.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

Étape 2.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $10 x^{4} - 5 x^{3}$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

Étape 2.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

Étape 2.1.5.16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

Étape 2.1.5.17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $50 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

Étape 2.1.5.18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

Étape 2.1.5.19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $50 x^{3} - 25 x^{2}$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

Étape 2.1.5.20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

Étape 2.1.5.21

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

Étape 2.1.5.22

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 72 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

Étape 2.1.5.23

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

Étape 2.1.5.24

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 72 x^{2} + 36 x$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

Étape 2.1.5.25

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

Étape 2.1.5.26

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

$180$

Étape 2.1.5.27

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 360 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$180$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

$180$

Étape 2.1.5.28

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$180$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

$180$

$360 x$

$180$

Étape 2.1.5.29

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 360 x + 180$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$180$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

$180$

$360 x$

$180$

Étape 2.1.5.30

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$25 x^{2}$

$36 x$

$180$

$2 x$

$1$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$5 x^{4}$

$45 x^{3}$

$97 x^{2}$

$324 x$

$180$

$2 x^{6}$

$x^{5}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{5}$

$5 x^{4}$

$10 x^{4}$

$45 x^{3}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$50 x^{3}$

$97 x^{2}$

$50 x^{3}$

$25 x^{2}$

$72 x^{2}$

$324 x$

$72 x^{2}$

$36 x$

$360 x$

$180$

$360 x$

$180$

$0$

Étape 2.1.5.31

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{5} + 5 x^{4} + 5 x^{3} + 25 x^{2} - 36 x - 180$

Étape 2.1.6

Écrivez $2 x^{6} + 9 x^{5} + 5 x^{4} + 45 x^{3} - 97 x^{2} - 324 x + 180$ comme un ensemble de facteurs.

$(2 x - 1) (x^{5} + 5 x^{4} + 5 x^{3} + 25 x^{2} - 36 x - 180) = 0$

Étape 2.2

Regroupez les termes.

$(2 x - 1) (x^{5} + 5 x^{3} - 36 x + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{5} + 5 x^{3} - 36 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{5}$ .

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} + 5 x^{3} - 36 x + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{3}$ .

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} + x (5 x^{2}) - 36 x + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

Étape 2.3.3

Factorisez $x$ à partir de $- 36 x$ .

$(2 x - 1) (x \cdot x^{4} + x (5 x^{2}) + x \cdot - 36 + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

Étape 2.3.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{4} + x (5 x^{2})$ .

$(2 x - 1) (x (x^{4} + 5 x^{2}) + x \cdot - 36 + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

Étape 2.3.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{4} + 5 x^{2}) + x \cdot - 36$ .

$(2 x - 1) (x (x^{4} + 5 x^{2} - 36) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

Étape 2.4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$(2 x - 1) (x ({(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 36) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

Étape 2.5

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$(2 x - 1) (x (u^{2} + 5 u - 36) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

Étape 2.6

Factorisez $u^{2} + 5 u - 36$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 36$ et dont la somme est $5$ .

$- 4, 9$

Étape 2.6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(2 x - 1) (x ((u - 4) (u + 9)) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

Étape 2.7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(2 x - 1) (x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 9)) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

Étape 2.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(2 x - 1) (x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 9)) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

Étape 2.9

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(2 x - 1) (x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

Étape 2.9.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 x^{4} + 25 x^{2} - 180) = 0$

Étape 2.10

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{4} + 25 x^{2} - 180$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{4}$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x^{4}) + 25 x^{2} - 180) = 0$

Étape 2.10.2

Factorisez $5$ à partir de $25 x^{2}$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x^{4}) + 5 (5 x^{2}) - 180) = 0$

Étape 2.10.3

Factorisez $5$ à partir de $- 180$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 x^{4} + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot - 36) = 0$

Étape 2.10.4

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{4} + 5 (5 x^{2})$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x^{4} + 5 x^{2}) + 5 \cdot - 36) = 0$

Étape 2.10.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (x^{4} + 5 x^{2}) + 5 \cdot - 36$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x^{4} + 5 x^{2} - 36)) = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 ({(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 36)) = 0$

Étape 2.12

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (u^{2} + 5 u - 36)) = 0$

Étape 2.13

Factorisez $u^{2} + 5 u - 36$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 36$ et dont la somme est $5$ .

$- 4, 9$

Étape 2.13.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 ((u - 4) (u + 9))) = 0$

Étape 2.14

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 ((x^{2} - 4) (x^{2} + 9))) = 0$

Étape 2.15

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 9))) = 0$

Étape 2.16

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.16.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9))) = 0$

Étape 2.16.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 x - 1) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)) = 0$

Étape 2.17

Factorisez $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ à partir de $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.17.1

Factorisez $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ à partir de $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) + 5 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.17.1.1

Factorisez $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ à partir de $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ .

$(2 x - 1) ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x) + 5 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)) = 0$

Étape 2.17.1.2

Factorisez $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ à partir de $5 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ .

$(2 x - 1) ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (5)) = 0$

Étape 2.17.1.3

Factorisez $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ à partir de $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (5)$ .

$(2 x - 1) ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x + 5)) = 0$

Étape 2.17.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 x - 1) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x + 5) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 4

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 7

Définissez $x^{2} + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x^{2} + 9$ égal à $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $x^{2} + 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 9$

Étape 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Étape 7.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Étape 7.2.3.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Étape 7.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Étape 7.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Étape 7.2.3.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Étape 7.2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 3$

Étape 7.2.3.6

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 3 i$

Étape 7.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3 i$

Étape 7.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3 i$

Étape 7.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3 i, - 3 i$

Étape 8

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 1) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{2}, - 2, 2, 3 i, - 3 i, - 5$