Algèbre Exemples

$(3 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 4 x)$

Étape 1

Développez $(3 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 4 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} (3 x^{2} - 4 x) + 4 x (3 x^{2} - 4 x)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (- 4 x) + 4 x (3 x^{2} - 4 x)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} (- 4 x) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 4 x) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- 4 x) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- 4 x) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{2} (- 4 x) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{4} + 3 x^{2} (- 4 x) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{4} + 3 \cdot - 4 x^{2} x + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$9 x^{4} + 3 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$9 x^{4} + 3 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{4} + 3 \cdot - 4 x^{1 + 2} + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$9 x^{4} + 3 \cdot - 4 x^{3} + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.6

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x (3 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 4 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.8

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.8.1

Déplacez $x^{2}$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 4 \cdot 3 (x^{2} x) + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 4 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 4 \cdot 3 x^{2 + 1} + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 4 \cdot 3 x^{3} + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.9

Multipliez $4$ par $3$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} + 4 x (- 4 x)$

Étape 2.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} + 4 \cdot - 4 x \cdot x$

Étape 2.1.11

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.11.1

Déplacez $x$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} + 4 \cdot - 4 (x \cdot x)$

Étape 2.1.11.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{2}$

Étape 2.1.12

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$9 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 16 x^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $- 12 x^{3}$ et $12 x^{3}$ .

$9 x^{4} + 0 - 16 x^{2}$

Étape 2.3

Additionnez $9 x^{4}$ et $0$ .

$9 x^{4} - 16 x^{2}$