Algèbre Exemples

$2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $2 x$ à partir de $2 x^{4} - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $2 x$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $2 x$ à partir de l’expression $2 x^{4}$ .

$2 x (x^{3}) - 4 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $2 x$ à partir de l’expression $- 4 x^{3}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) - 8 x^{2} + 16 x$

Étape 1.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $2 x$ à partir de l’expression $- 8 x^{2}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 16 x$

Étape 1.1.4

Factorisez le plus grand facteur commun de $2 x$ à partir de l’expression $16 x$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 2 x^{2}) + 2 x (- 4 x) + 2 x (8)$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $2 x$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$2 x (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)$

Étape 2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 x ((x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8)$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2))$

Étape 3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 2$ .

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 4))$

Étape 4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 x ((x - 2) (x^{2} - 2^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$2 x ((x - 2) ((x + 2) (x - 2)))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x ((x - 2) (x + 2) (x - 2))$

Étape 6

Associez les exposants.

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Étape 6.1

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

Étape 6.2

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$2 x ((x - 2) (x - 2) (x + 2))$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x ({(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2))$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x ({(x - 2)}^{2} (x + 2))$