Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{32 a})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $32 a$ comme $2^{3} \cdot (4 a)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{8 (4) a})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 a})$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot (4 a)})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}} + 2 \sqrt[3]{4 a})$

Étape 2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a^{2}}) + \sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a})$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a^{2}} + \sqrt[3]{2 a} (2 \sqrt[3]{4 a})$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a^{2}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a^{2}}$ .

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt[3]{4 a^{2} (2 a)} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$2 \sqrt[3]{8 a^{2} a} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Étape 3.1.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt[3]{8 (a^{1} a^{2})} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Étape 3.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt[3]{8 a^{1 + 2}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Étape 3.1.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 \sqrt[3]{8 a^{3}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Étape 3.2

Réécrivez $8 a^{3}$ comme ${(2 a)}^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{{(2 a)}^{3}} + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$2 (2 a) + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$

Étape 3.5

Multipliez $2 \sqrt[3]{2 a} \sqrt[3]{4 a}$ .

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Étape 3.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 a + 2 \sqrt[3]{4 a (2 a)}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 a \cdot a}$

Étape 3.5.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 (a^{1} a)}$

Étape 3.5.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 (a^{1} a^{1})}$

Étape 3.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 a^{1 + 1}}$

Étape 3.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{8 a^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$4 a + 2 \sqrt[3]{2^{3} a^{2}}$

Étape 3.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 a + 2 (2 \sqrt[3]{a^{2}})$

Étape 3.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 a + 4 \sqrt[3]{a^{2}}$