Algèbre Exemples

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{4}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{4}$ comme $3^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}}$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$\frac{3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}}$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}}$

Étape 2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}}$

Étape 2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}}$

Étape 2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}}$

Étape 2.1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{4}}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{2^{4}}$

Étape 3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{9}{16}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{16}$

Forme décimale :

$0.5625$