Algèbre Exemples

$\log_{3} (\frac{x^{3}}{7 y^{\frac{3}{2}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{3} (\frac{x^{3}}{7 y^{\frac{3}{2}}})$ comme $\log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (7 y^{\frac{3}{2}})$ .

$\log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (7 y^{\frac{3}{2}})$

Étape 2

Développez $\log_{3} (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log_{3} (x) - \log_{3} (7 y^{\frac{3}{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (7 y^{\frac{3}{2}})$ comme $\log_{3} (7) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ .

$3 \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + \log_{3} (y^{\frac{3}{2}}))$

Étape 4

Développez $\log_{3} (y^{\frac{3}{2}})$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ hors du logarithme.

$3 \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + \frac{3}{2} \log_{3} (y))$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log_{3} (y)$ .

$3 \log_{3} (x) - (\log_{3} (7) + \frac{3 \log_{3} (y)}{2})$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \log_{3} (x) - \log_{3} (7) - \frac{3 \log_{3} (y)}{2}$