Algèbre Exemples

$| - 9 v | \leq 54$

Étape 1

Écrivez $| - 9 v | \leq 54$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$- 9 v \geq 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 9 v \geq 0$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 v \geq 0$ par $- 9$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 9 v}{- 9} \leq \frac{0}{- 9}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 v}{- 9} \leq \frac{0}{- 9}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v \leq \frac{0}{- 9}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Divisez $0$ par $- 9$ .

$v \leq 0$

Étape 1.3

Dans la partie où $- 9 v$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$- 9 v \leq 54$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$- 9 v < 0$

Étape 1.5

Divisez chaque terme dans $- 9 v < 0$ par $- 9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Divisez chaque terme dans $- 9 v < 0$ par $- 9$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 9 v}{- 9} > \frac{0}{- 9}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 v}{- 9} > \frac{0}{- 9}$

Étape 1.5.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v > \frac{0}{- 9}$

Étape 1.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1

Divisez $0$ par $- 9$ .

$v > 0$

Étape 1.6

Dans la partie où $- 9 v$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$9 v \leq 54$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - 9 v \leq 54 & v \leq 0 \\ 9 v \leq 54 & v > 0 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $- 9 v \leq 54$ quand $v \leq 0$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 v \leq 54$ par $- 9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $- 9 v \leq 54$ par $- 9$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 9 v}{- 9} \geq \frac{54}{- 9}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 v}{- 9} \geq \frac{54}{- 9}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v \geq \frac{54}{- 9}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $54$ par $- 9$ .

$v \geq - 6$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $v \geq - 6$ et $v \leq 0$ .

$- 6 \leq v \leq 0$

Étape 3

Résolvez $9 v \leq 54$ quand $v > 0$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $9 v \leq 54$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $9 v \leq 54$ par $9$ .

$\frac{9 v}{9} \leq \frac{54}{9}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 v}{9} \leq \frac{54}{9}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v \leq \frac{54}{9}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Divisez $54$ par $9$ .

$v \leq 6$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $v \leq 6$ et $v > 0$ .

$0 < v \leq 6$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 6 \leq v \leq 6$

Étape 5