Algèbre Exemples

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ par $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ par $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{(2 + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{4 - 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 - {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Étape 5

Développez $(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (2 - \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

Étape 6.4

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{7})$ .

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Étape 6.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

Étape 6.4.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

Étape 6.4.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 7}}{- 3}$

Étape 6.4.4

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{- 3}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$ en deux fractions.

$- (\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}}{3}$ en deux fractions.

$- (\frac{12 - 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{12 - 6 \sqrt{7}}{3}$ en deux fractions.

$- (\frac{12}{3} + \frac{- 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Étape 11

Divisez $12$ par $3$ .

$- (4 + \frac{- 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $3$ .

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Étape 12.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 \sqrt{7}$ .

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3 (1)} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3 \cdot 1} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (4 + \frac{- 2 \sqrt{7}}{1} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Étape 12.2.4

Divisez $- 2 \sqrt{7}$ par $1$ .

$- (4 - 2 \sqrt{7} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (4 - 2 \sqrt{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- (4 - 2 \sqrt{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

Forme décimale :

$0.91867792 \dots$