Algèbre Exemples

$\sqrt[6]{{(x^{2} + 2)}^{18}}$

Étape 1

Réécrivez ${(x^{2} + 2)}^{18}$ comme ${({(x^{2} + 2)}^{3})}^{6}$ .

$\sqrt[6]{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{6}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

${(x^{2} + 2)}^{3}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Étape 4.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + 2^{3}$

Étape 4.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 2^{3}$

Étape 4.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8$