Algèbre Exemples

$\frac{- 10 + x}{4} + 5 \geq \frac{7 x - 5}{3}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(\frac{- 10 + x}{4} + 5) \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{- 10 + x}{4} + 5) \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{- 10 + x}{4} + 5 \cdot \frac{4}{4}) \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.2.1

Associez $5$ et $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{- 10 + x}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4}) \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 10 + x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{- 10 + x + 20}{4} \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.2

Additionnez $- 10$ et $20$ .

$\frac{x + 10}{4} \cdot 3 \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.4

Associez les fractions.

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Étape 2.1.1.4.1

Associez $\frac{x + 10}{4}$ et $3$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{4} \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.4.2

Déplacez $3$ à gauche de $x + 10$ .

$\frac{3 (x + 10)}{4} \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 10)}{4} \geq \frac{7 x - 5}{3} \cdot 3$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x + 10)}{4} \geq 7 x - 5$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{3 (x + 10)}{4} \cdot 4 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{3 (x + 10)}{4} \cdot 4$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 10)}{4} \cdot 4 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 (x + 10) \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 3 \cdot 10 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $10$ .

$3 x + 30 \geq (7 x - 5) \cdot 4$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(7 x - 5) \cdot 4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 30 \geq 7 x \cdot 4 - 5 \cdot 4$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $4$ par $7$ .

$3 x + 30 \geq 28 x - 5 \cdot 4$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$3 x + 30 \geq 28 x - 20$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $28 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x + 30 - 28 x \geq - 20$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $28 x$ de $3 x$ .

$- 25 x + 30 \geq - 20$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 25 x \geq - 20 - 30$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $30$ de $- 20$ .

$- 25 x \geq - 50$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 25 x \geq - 50$ par $- 25$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 25 x \geq - 50$ par $- 25$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 25 x}{- 25} \leq \frac{- 50}{- 25}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 25$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 25 x}{- 25} \leq \frac{- 50}{- 25}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 50}{- 25}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 50$ par $- 25$ .

$x \leq 2$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq 2$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2]$