Algèbre Exemples

$(\sqrt{5 a}) (\sqrt{2 a}) (3 \sqrt{10 a^{2}})$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \sqrt{5 a} \sqrt{2 a} \sqrt{10 a^{2}}$

Étape 2

Multipliez $3 \sqrt{5 a} \sqrt{2 a}$ .

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 \sqrt{2 a (5 a)} \sqrt{10 a^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$3 \sqrt{10 a \cdot a} \sqrt{10 a^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$3 \sqrt{10 (a^{1} a)} \sqrt{10 a^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$3 \sqrt{10 (a^{1} a^{1})} \sqrt{10 a^{2}}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \sqrt{10 a^{1 + 1}} \sqrt{10 a^{2}}$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 \sqrt{10 a^{2}} \sqrt{10 a^{2}}$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $10$ et $a^{2}$ .

$3 \sqrt{a^{2} \cdot 10} \sqrt{10 a^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (a \sqrt{10}) \sqrt{10 a^{2}}$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $10$ et $a^{2}$ .

$3 a \sqrt{10} \sqrt{a^{2} \cdot 10}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 a \sqrt{10} (a \sqrt{10})$

Étape 7

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a$ .

$3 (a \cdot a) \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 7.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$3 a^{2} \sqrt{10} \sqrt{10}$

Étape 8

Multipliez $3 a^{2} \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

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Étape 8.1

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$3 a^{2} ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$3 a^{2} ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 a^{2} {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 a^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$3 a^{2} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{2} \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 a^{2} \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 a^{2} \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 a^{2} \cdot 10^{1}$

Étape 9.5

Évaluez l’exposant.

$3 a^{2} \cdot 10$

Étape 10

Multipliez $10$ par $3$ .

$30 a^{2}$