Algèbre Exemples

$\frac{{(4 x^{3})}^{3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{3}$ .

$\frac{4^{3} {(x^{3})}^{3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

Étape 1.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{64 {(x^{3})}^{3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{3 \cdot 3}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{64 x^{9}}{{(8 x^{- 1})}^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $8 x^{- 1}$ .

$\frac{64 x^{9}}{8^{4} {(x^{- 1})}^{4}}$

Étape 2.2

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{64 x^{9}}{4096 {(x^{- 1})}^{4}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 1})}^{4}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{9}}{4096 x^{- 1 \cdot 4}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{64 x^{9}}{4096 x^{- 4}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 x^{9}}{4096 \frac{1}{x^{4}}}$

Étape 3

Associez $4096$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{64 x^{9}}{\frac{4096}{x^{4}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$64 x^{9} \frac{x^{4}}{4096}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 5.1

Factorisez $64$ à partir de $64 x^{9}$ .

$64 (x^{9}) \frac{x^{4}}{4096}$

Étape 5.2

Factorisez $64$ à partir de $4096$ .

$64 (x^{9}) \frac{x^{4}}{64 (64)}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$64 x^{9} \frac{x^{4}}{64 \cdot 64}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$x^{9} \frac{x^{4}}{64}$

Étape 6

Associez $x^{9}$ et $\frac{x^{4}}{64}$ .

$\frac{x^{9} x^{4}}{64}$

Étape 7

Multipliez $x^{9}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{9 + 4}}{64}$

Étape 7.2

Additionnez $9$ et $4$ .

$\frac{x^{13}}{64}$