Algèbre Exemples

$\sqrt{{(x + 5)}^{2}} = x + 5$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{{(x + 5)}^{2}}}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(x + 5)}^{2}}$ comme ${(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(x + 5)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Étape 2.2

Divisez $2$ par $2$ .

${({(x + 5)}^{1})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 5)}^{1})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{1 \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

${(x + 5)}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Simplifiez ${(x + 5)}^{2}$ .

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Étape 2.4.1.1

Réécrivez ${(x + 5)}^{2}$ comme $(x + 5) (x + 5)$ .

${(x + 5)}^{2} = (x + 5) (x + 5)$

Étape 2.4.1.2

Développez $(x + 5) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

${(x + 5)}^{2} = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

Étape 2.4.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

${(x + 5)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

Étape 2.4.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

${(x + 5)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Étape 2.4.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Étape 2.4.1.3.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

Étape 2.4.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

Étape 2.4.1.3.2

Additionnez $5 x$ et $5 x$ .

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 10 x + 25 = {(x + 5)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez ${(x + 5)}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez.

$x^{2} + 10 x + 25 = 0 + 0 + {(x + 5)}^{2}$

Étape 3.2.2

Réécrivez ${(x + 5)}^{2}$ comme $(x + 5) (x + 5)$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = (x + 5) (x + 5)$

Étape 3.2.3

Développez $(x + 5) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 10 x + 25 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

Étape 3.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 10 x + 25 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

Étape 3.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 10 x + 25 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Étape 3.2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Étape 3.2.4.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

Étape 3.2.4.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $5 x$ et $5 x$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + 10 x + 25$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 10 x + 25 - x^{2} = 10 x + 25$

Étape 3.3.2

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 10 x + 25 - x^{2} - 10 x = 25$

Étape 3.3.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 10 x + 25 - x^{2} - 10 x$ .

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Étape 3.3.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$10 x + 25 + 0 - 10 x = 25$

Étape 3.3.3.2

Additionnez $10 x + 25$ et $0$ .

$10 x + 25 - 10 x = 25$

Étape 3.3.3.3

Soustrayez $10 x$ de $10 x$ .

$0 + 25 = 25$

Étape 3.3.3.4

Additionnez $0$ et $25$ .

$25 = 25$

Étape 3.4

Comme $25 = 25$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$