Algèbre Exemples

$\frac{4 x}{x + 3} - \frac{4 x^{2} - 7}{x^{2} + 3 x}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{4 x}{x + 3} - \frac{4 x^{2} - 7}{x \cdot x + 3 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{4 x}{x + 3} - \frac{4 x^{2} - 7}{x \cdot x + x \cdot 3}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{4 x}{x + 3} - \frac{4 x^{2} - 7}{x (x + 3)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4 x}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x}{x + 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4 x^{2} - 7}{x (x + 3)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 3) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{4 x}{x + 3}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x \cdot x}{(x + 3) x} - \frac{4 x^{2} - 7}{x (x + 3)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x + 3) x$ .

$\frac{4 x \cdot x}{x (x + 3)} - \frac{4 x^{2} - 7}{x (x + 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x \cdot x - (4 x^{2} - 7)}{x (x + 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) - (4 x^{2} - 7)}{x (x + 3)}$

Étape 5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{4 x^{2} - (4 x^{2} - 7)}{x (x + 3)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x^{2} - (4 x^{2}) - - 7}{x (x + 3)}$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 x^{2} - - 7}{x (x + 3)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 x^{2} + 7}{x (x + 3)}$

Étape 5.5

Soustrayez $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{0 + 7}{x (x + 3)}$

Étape 5.6

Additionnez $0$ et $7$ .

$\frac{7}{x (x + 3)}$