Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt[6]{2^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{| 2 |}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 1.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 2

Associez $\sqrt[3]{2}$ et $\sqrt[3]{4}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{2}{4}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (1)}{4}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 7.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 7.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Étape 7.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Étape 8.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Forme décimale :

$0.79370052 \dots$