Algèbre Exemples

$9 x (x + 6) - {(3 x + 1)}^{2} = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x \cdot x + 9 x \cdot 6 - {(3 x + 1)}^{2} = 1$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 6 - {(3 x + 1)}^{2} = 1$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x^{2} + 9 x \cdot 6 - {(3 x + 1)}^{2} = 1$

Étape 1.3

Multipliez $6$ par $9$ .

$9 x^{2} + 54 x - {(3 x + 1)}^{2} = 1$

Étape 2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} + 54 x - {(3 x + 1)}^{2} - 1 = 0$

Étape 3

Simplifiez $9 x^{2} + 54 x - {(3 x + 1)}^{2} - 1$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez ${(3 x + 1)}^{2}$ comme $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$9 x^{2} + 54 x - ((3 x + 1) (3 x + 1)) - 1 = 0$

Étape 3.1.2

Développez $(3 x + 1) (3 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 54 x - (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)) - 1 = 0$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 54 x - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)) - 1 = 0$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 54 x - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{2} + 54 x - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Étape 3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$9 x^{2} + 54 x - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Étape 3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x^{2} + 54 x - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Étape 3.1.3.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Étape 3.1.3.1.5

Multipliez $3 x$ par $1$ .

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1) - 1 = 0$

Étape 3.1.3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1) - 1 = 0$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2} + 6 x + 1) - 1 = 0$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 54 x - (9 x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot 1 - 1 = 0$

Étape 3.1.5

Simplifiez

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$9 x^{2} + 54 x - 9 x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 1 - 1 = 0$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$9 x^{2} + 54 x - 9 x^{2} - 6 x - 1 \cdot 1 - 1 = 0$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$9 x^{2} + 54 x - 9 x^{2} - 6 x - 1 - 1 = 0$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $9 x^{2} + 54 x - 9 x^{2} - 6 x - 1 - 1$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $9 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$54 x + 0 - 6 x - 1 - 1 = 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $54 x$ et $0$ .

$54 x - 6 x - 1 - 1 = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $6 x$ de $54 x$ .

$48 x - 1 - 1 = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$48 x - 2 = 0$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $48 x - 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $48 x$ .

$2 (24 x) - 2 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (24 x) + 2 (- 1) = 0$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (24 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (24 x - 1) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 (24 x - 1) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 (24 x - 1) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (24 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (24 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $24 x - 1$ par $1$ .

$24 x - 1 = \frac{0}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$24 x - 1 = 0$

Étape 6

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$24 x = 1$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $24 x = 1$ par $24$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $24 x = 1$ par $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{1}{24}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{24 x}{24} = \frac{1}{24}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{24}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{24}$

Forme décimale :

$x = 0.041\overline{6}$