Algèbre Exemples

${(\sqrt[3]{5})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

${(5^{\frac{1}{3}})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{5}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1^{x + 2}}{5^{x + 2}}$

Étape 4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1}{5^{x + 2}}$

Étape 5

Placez $5^{x + 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = 5^{- (x + 2)}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{1}{3} (- x) = - (x + 2)$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (- 1 x)$ .

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Étape 7.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (- 1 x) = - (x + 2)$

Étape 7.1.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (- x) = - (x + 2)$

Étape 7.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$- \frac{x}{3} = - (x + 2)$

Étape 7.2

Simplifiez $- (x + 2)$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{x}{3} = - x - 1 \cdot 2$

Étape 7.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{x}{3} = - x - 2$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.3.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{3} + x = - 2$

Étape 7.3.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = - 2$

Étape 7.3.3

Associez $x$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = - 2$

Étape 7.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x + x \cdot 3}{3} = - 2$

Étape 7.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.3.5.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- x + 3 \cdot x}{3} = - 2$

Étape 7.3.5.2

Additionnez $- x$ et $3 x$ .

$\frac{2 x}{3} = - 2$

Étape 7.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 7.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.5.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Étape 7.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 7.5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 7.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.5.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 7.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 7.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 7.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.5.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot - 2$ .

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Étape 7.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.5.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Étape 7.5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 7.5.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \cdot - 1$

Étape 7.5.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = - 3$