Algèbre Exemples

$2 x^{2} = x + 9$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - x = 9$

Étape 2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - x - 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 1$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 9)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $72$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{73}}{4}, \frac{1 - \sqrt{73}}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{73}}{4}, \frac{1 - \sqrt{73}}{4}$

Forme décimale :

$x = 2.38600093 \dots, - 1.88600093 \dots$