Algèbre Exemples

${((x + 1) (x - 1))}^{2}$

Étape 1

Développez $(x + 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{2}$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

${(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

${(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2}$

Étape 2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

${(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

${(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{2}$

Étape 2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

${(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{2}$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${(x^{2} - x + x - 1)}^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

${(x^{2} + 0 - 1)}^{2}$

Étape 2.3

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

${(x^{2} - 1)}^{2}$

Étape 3

Réécrivez ${(x^{2} - 1)}^{2}$ comme $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$

Étape 4

Développez $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.3

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1$

Étape 5.2

Soustrayez $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{2} + 1$