Algèbre Exemples

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\tan (θ) - \sin (θ)}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \sin (θ)}$

Étape 1.2

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \sin (θ)$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)} - \sin (θ)}$

Étape 1.2.2

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $- \sin (θ)$ .

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)} + \sin (θ) \cdot - 1}$

Étape 1.2.3

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $\sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)} + \sin (θ) \cdot - 1$ .

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\sin (θ) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $\sin^{3} (θ)$ et $\sin (θ)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $\sin (θ)$ à partir de $\sin^{3} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\frac{1}{\cos (θ)} - 1}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{1}{\cos (θ)}$ à $\sec (θ)$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sec (θ) - 1}$