Algèbre Exemples

$(\frac{1}{7} m^{3} n^{2} - \frac{2}{5} m^{4} n + \frac{3}{8} m^{2} n^{2}) \div (\frac{1}{4} m^{2} n)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{1}{7} \cdot (m^{3} n^{2}) - \frac{2}{5} \cdot (m^{4} n) + \frac{3}{8} \cdot (m^{2} n^{2})}{\frac{1}{4} \cdot (m^{2} n)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $m^{2} n$ à partir de $\frac{1}{7} \cdot m^{3} n^{2} - \frac{2}{5} \cdot m^{4} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $m^{2} n$ à partir de $\frac{1}{7} \cdot m^{3} n^{2}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) - \frac{2}{5} \cdot m^{4} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.1.2

Factorisez $m^{2} n$ à partir de $- \frac{2}{5} \cdot m^{4} n$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) + m^{2} n (- \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.1.3

Factorisez $m^{2} n$ à partir de $\frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) + m^{2} n (- \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + m^{2} n (\frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.1.4

Factorisez $m^{2} n$ à partir de $m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n) + m^{2} n (- \frac{2}{5} \cdot m^{2})$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n - \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + m^{2} n (\frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.1.5

Factorisez $m^{2} n$ à partir de $m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n - \frac{2}{5} \cdot m^{2}) + m^{2} n (\frac{3}{8} n)$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{1}{7} \cdot m n - \frac{2}{5} \cdot m^{2} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.2

Associez les exposants.

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Étape 2.2.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $m$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m}{7} n - \frac{2}{5} \cdot m^{2} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{m}{7}$ et $n$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{2}{5} \cdot m^{2} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.2.3

Associez $m^{2}$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{m^{2} \cdot 2}{5} + \frac{3}{8} n)}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.2.4

Associez $\frac{3}{8}$ et $n$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{m^{2} \cdot 2}{5} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.3

Déplacez $2$ à gauche de $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} - \frac{2 m^{2}}{5} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{m n}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 m^{2}}{5} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.5

Pour écrire $- \frac{2 m^{2}}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 m^{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{m n}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{2 m^{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.6.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{35} - \frac{2 m^{2}}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.6.3

Multipliez $\frac{2 m^{2}}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{35} - \frac{2 m^{2} \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.6.4

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5}{35} - \frac{2 m^{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m^{2} n (\frac{m n \cdot 5 - 2 m^{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1

Factorisez $m$ à partir de $m n \cdot 5 - 2 m^{2} \cdot 7$ .

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Étape 2.8.1.1

Factorisez $m$ à partir de $m n \cdot 5$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (n \cdot 5) - 2 m^{2} \cdot 7}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.8.1.2

Factorisez $m$ à partir de $- 2 m^{2} \cdot 7$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (n \cdot 5) + m (- 2 m \cdot 7)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.8.1.3

Factorisez $m$ à partir de $m (n \cdot 5) + m (- 2 m \cdot 7)$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (n \cdot 5 - 2 m \cdot 7)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.8.2

Déplacez $5$ à gauche de $n$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 \cdot n - 2 m \cdot 7)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.8.3

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m)}{35} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.9

Pour écrire $\frac{m (5 n - 14 m)}{35}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m)}{35} \cdot \frac{8}{8} + \frac{3 n}{8})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.10

Pour écrire $\frac{3 n}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{35}{35}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m)}{35} \cdot \frac{8}{8} + \frac{3 n}{8} \cdot \frac{35}{35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $280$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.11.1

Multipliez $\frac{m (5 n - 14 m)}{35}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{35 \cdot 8} + \frac{3 n}{8} \cdot \frac{35}{35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.11.2

Multipliez $35$ par $8$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{280} + \frac{3 n}{8} \cdot \frac{35}{35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.11.3

Multipliez $\frac{3 n}{8}$ par $\frac{35}{35}$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{280} + \frac{3 n \cdot 35}{8 \cdot 35})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.11.4

Multipliez $8$ par $35$ .

$\frac{m^{2} n (\frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8}{280} + \frac{3 n \cdot 35}{280})}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m^{2} n \frac{m (5 n - 14 m) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.13.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m^{2} n \frac{(m (5 n) + m (- 14 m)) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.13.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n + m (- 14 m)) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.13.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n - 14 m \cdot m) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.13.4

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.13.4.1

Déplacez $m$ .

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n - 14 (m \cdot m)) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.13.4.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$\frac{m^{2} n \frac{(5 m n - 14 m^{2}) \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.13.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m^{2} n \frac{5 m n \cdot 8 - 14 m^{2} \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.13.6

Multipliez $8$ par $5$ .

$\frac{m^{2} n \frac{40 m n - 14 m^{2} \cdot 8 + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.13.7

Multipliez $8$ par $- 14$ .

$\frac{m^{2} n \frac{40 m n - 112 m^{2} + 3 n \cdot 35}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.13.8

Multipliez $35$ par $3$ .

$\frac{m^{2} n \frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.14

Associez les exposants.

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Étape 2.14.1

Associez $m^{2}$ et $\frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{280}$ .

$\frac{n \frac{m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.14.2

Associez $n$ et $\frac{m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}$ .

$\frac{\frac{n (m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n))}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 2.15

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{1}{4} \cdot m^{2} n}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $m^{2}$ .

$\frac{\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{m^{2}}{4} n}$

Étape 3.2

Associez $\frac{m^{2}}{4}$ et $n$ .

$\frac{\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}}{\frac{m^{2} n}{4}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280} \cdot \frac{4}{m^{2} n}$

Étape 5

Associez.

$\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280 (m^{2} n)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280 (m^{2} n)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)) \cdot 4}{280 (m^{2})}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $m^{2}$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} (40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280 m^{2}}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4}{280}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $4$ et $280$ .

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Étape 8.1

Factorisez $4$ à partir de $(40 m n - 112 m^{2} + 105 n) \cdot 4$ .

$\frac{4 \cdot (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{280}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $280$ .

$\frac{4 \cdot (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{4 \cdot 70}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot (40 m n - 112 m^{2} + 105 n)}{4 \cdot 70}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{40 m n - 112 m^{2} + 105 n}{70}$