Algèbre Exemples

$y = - {(x + 1)}^{3} + 2$

Étape 1

La fonction parent est la forme la plus simple du type de fonction donné.

$y = x^{3}$

Étape 2

Simplifiez $- {(x + 1)}^{3} + 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

Étape 2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

Étape 2.1.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) + 2$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) + 2$

Étape 2.1.2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) + 2$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - x^{3} - (3 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

Étape 2.1.4

Simplifiez

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 1 + 2$

Étape 2.1.4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2$

Étape 2.2

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Étape 3

Supposez que $y = x^{3}$ est $f (x) = x^{3}$ et que $y = - {(x + 1)}^{3} + 2$ est $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Étape 4

La transformation décrite est de $f (x) = x^{3}$ à $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

Étape 5

Le décalage horizontal dépend de la valeur de $h$ . Le décalage horizontal est décrit comme :

$g (x) = f (x + h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la gauche.

$g (x) = f (x - h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la droite.

Décalage horizontal : Unités $1$ de gauche

Étape 6

Le décalage vertical dépend de la valeur de $k$ . Le décalage vertical est décrit comme :

$g (x) = f (x) + k$ - Le graphe est décalé de $k$ unités vers le haut.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Décalage vertical : $2$ unités vers le haut

Étape 7

Le graphe est reflété autour de l’abscisse quand $g (x) = - f (x)$ .

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Étape 8

Le graphe est reflété autour de l’ordonnée quand $g (x) = f (- x)$ .

Réflexion par rapport à l’ordonnée : Réfléchi

Étape 9

La compression et le développement dépendent de la valeur de $a$ .

Quand $a$ est supérieur à $1$ : Étiré verticalement

Où $a$ est compris entre $0$ et $1$ : Comprimé verticalement

Compression verticale ou étirement : Aucune

Étape 10

Comparez et énumérez les transformées.

Fonction parent : $y = x^{3}$

Décalage horizontal : Unités $1$ de gauche

Décalage vertical : $2$ unités vers le haut

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Réflexion par rapport à l’ordonnée : Réfléchi

Compression verticale ou étirement : Aucune

Étape 11