Algèbre Exemples

$2 {(8 x^{2} + 3 x)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(8 x^{2} + 3 x)}^{2}$ comme $(8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x)$ .

$2 ((8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x))$

Étape 2

Développez $(8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (8 x^{2} (8 x^{2} + 3 x) + 3 x (8 x^{2} + 3 x))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2} + 3 x))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 (8 \cdot 8 x^{2} x^{2} + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 (8 \cdot 8 (x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (8 \cdot 8 x^{2 + 2} + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 (8 \cdot 8 x^{4} + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$2 (64 x^{4} + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 (64 x^{4} + 8 \cdot 3 x^{2} x + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$2 (64 x^{4} + 8 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (64 x^{4} + 8 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (64 x^{4} + 8 \cdot 3 x^{1 + 2} + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 (64 x^{4} + 8 \cdot 3 x^{3} + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.6

Multipliez $8$ par $3$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot 8 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.8

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.8.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot 8 (x^{2} x) + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.8.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.1.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot 8 (x^{2} x^{1}) + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot 8 x^{2 + 1} + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot 8 x^{3} + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.9

Multipliez $3$ par $8$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 x (3 x))$

Étape 3.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot 3 x \cdot x)$

Étape 3.1.11

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.11.1

Déplacez $x$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot 3 (x \cdot x))$

Étape 3.1.11.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2})$

Étape 3.1.12

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 9 x^{2})$

Étape 3.2

Additionnez $24 x^{3}$ et $24 x^{3}$ .

$2 (64 x^{4} + 48 x^{3} + 9 x^{2})$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$2 (64 x^{4}) + 2 (48 x^{3}) + 2 (9 x^{2})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $64$ par $2$ .

$128 x^{4} + 2 (48 x^{3}) + 2 (9 x^{2})$

Étape 5.2

Multipliez $48$ par $2$ .

$128 x^{4} + 96 x^{3} + 2 (9 x^{2})$

Étape 5.3

Multipliez $9$ par $2$ .

$128 x^{4} + 96 x^{3} + 18 x^{2}$