Algèbre Exemples

$\frac{a^{\frac{5}{4}} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}}{a^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1

Placez $a^{\frac{1}{4}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$a^{\frac{5}{4}} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3} a^{- \frac{1}{4}}$

Étape 2

Multipliez $a^{\frac{5}{4}}$ par $a^{- \frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $a^{- \frac{1}{4}}$ .

$a^{- \frac{1}{4}} a^{\frac{5}{4}} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{- \frac{1}{4} + \frac{5}{4}} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a^{\frac{- 1 + 5}{4}} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Étape 2.4

Additionnez $- 1$ et $5$ .

$a^{\frac{4}{4}} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Étape 2.5

Divisez $4$ par $4$ .

$a^{1} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez $a^{1} {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}$ .

$a {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $2 a^{\frac{3}{4}}$ .

$a (2^{3} {(a^{\frac{3}{4}})}^{3})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2^{3} a {(a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 a {(a^{\frac{3}{4}})}^{3}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{3}{4}})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a \cdot a^{\frac{3}{4} \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot 3$ .

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Étape 7.2.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $3$ .

$8 a \cdot a^{\frac{3 \cdot 3}{4}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$8 a \cdot a^{\frac{9}{4}}$

Étape 8

Multipliez $a$ par $a^{\frac{9}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $a^{\frac{9}{4}}$ .

$8 (a^{\frac{9}{4}} a)$

Étape 8.2

Multipliez $a^{\frac{9}{4}}$ par $a$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$8 (a^{\frac{9}{4}} a^{1})$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 a^{\frac{9}{4} + 1}$

Étape 8.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$8 a^{\frac{9}{4} + \frac{4}{4}}$

Étape 8.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8 a^{\frac{9 + 4}{4}}$

Étape 8.5

Additionnez $9$ et $4$ .

$8 a^{\frac{13}{4}}$