Algèbre Exemples

$- 2 + \frac{1}{2} x > 3 x - 9 (- \frac{1}{2} x - 1)$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$3 x - 9 (- \frac{1}{2} x - 1) < - 2 + \frac{1}{2} x$

Étape 2

Simplifiez $3 x - 9 (- \frac{1}{2} x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$3 x - 9 (- \frac{x}{2} - 1) < - 2 + \frac{1}{2} x$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 9 (- \frac{x}{2}) - 9 \cdot - 1 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 9 (- \frac{x}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$3 x + 9 \frac{x}{2} - 9 \cdot - 1 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Étape 2.1.3.2

Associez $9$ et $\frac{x}{2}$ .

$3 x + \frac{9 x}{2} - 9 \cdot - 1 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$3 x + \frac{9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Étape 2.2

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Associez $3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 2 + 9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x \cdot 2 + 9 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x \cdot 2$ .

$\frac{3 x (2) + 9 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3 x (2) + 3 x (3)}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (2) + 3 x (3)$ .

$\frac{3 x (2 + 3)}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Étape 2.4.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{3 x \cdot 5}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Étape 2.4.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{1}{2} x$

Étape 3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{15 x}{2} + 9 < - 2 + \frac{x}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{15 x}{2} + 9 - \frac{x}{2} < - 2$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 + \frac{15 x - x}{2} < - 2$

Étape 4.3

Soustrayez $x$ de $15 x$ .

$9 + \frac{14 x}{2} < - 2$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $14$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $14 x$ .

$9 + \frac{2 (7 x)}{2} < - 2$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$9 + \frac{2 (7 x)}{2 (1)} < - 2$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$9 + \frac{2 (7 x)}{2 \cdot 1} < - 2$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$9 + \frac{7 x}{1} < - 2$

Étape 4.4.2.4

Divisez $7 x$ par $1$ .

$9 + 7 x < - 2$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$7 x < - 2 - 9$

Étape 5.2

Soustrayez $9$ de $- 2$ .

$7 x < - 11$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $7 x < - 11$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $7 x < - 11$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 11}{7}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 11}{7}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 11}{7}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{11}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{11}{7}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{11}{7})$