Algèbre Exemples

$y = 2 x^{2} + x - 108$ $3 x + y = 18$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 x^{2} + x - 108$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $3 x + y = 18$ par $2 x^{2} + x - 108$ .

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $3 x + 2 x^{2} + x - 108$ .

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Étape 1.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $3 x$ et $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 4 x - 108 - 18 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2.2

Soustrayez $18$ de $- 108$ .

$2 x^{2} + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 4 x - 126$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 126$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2.3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2.3.2

Factorisez.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 63$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 63$ et dont la somme est $2$ .

$- 7, 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2.5

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2.5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2.6

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2.6.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 7) (x + 9) = 0$ vraie.

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $7$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x^{2} + x - 108$ par $7$ .

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

Étape 3.2

Simplifiez $y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$y = 2 \cdot 49 + 7 - 108$

$x = 7$

Étape 3.2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $49$ .

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Additionnez $98$ et $7$ .

$y = 105 - 108$

$x = 7$

Étape 3.2.2.1.2.2

Soustrayez $108$ de $105$ .

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 9$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x^{2} + x - 108$ par $- 9$ .

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

Étape 4.2

Simplifiez $y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez $2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$y = 2 \cdot 81 - 9 - 108$

$x = - 9$

Étape 4.2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $81$ .

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

Étape 4.2.2.1.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.2.1.2.1

Soustrayez $9$ de $162$ .

$y = 153 - 108$

$x = - 9$

Étape 4.2.2.1.2.2

Soustrayez $108$ de $153$ .

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(7, - 3)$

$(- 9, 45)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(7, - 3), (- 9, 45)$

Forme de l’équation :

$x = 7, y = - 3$

$x = - 9, y = 45$

Étape 7