Algèbre Exemples

${(\frac{p^{12} g^{\frac{3}{2}}}{64})}^{\frac{5}{6}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{p^{12} g^{\frac{3}{2}}}{64}$ .

$\frac{{(p^{12} g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $p^{12} g^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(p^{12})}^{\frac{5}{6}} {(g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${(p^{12})}^{\frac{5}{6}}$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{12 (\frac{5}{6})} {(g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{p^{6 (2) \frac{5}{6}} {(g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{6 \cdot 2 \frac{5}{6}} {(g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{2 \cdot 5} {(g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{p^{10} {(g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{10} g^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{p^{10} g^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3 (2)}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{10} g^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3 \cdot 2}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{10} g^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{2}$ .

$\frac{p^{10} g^{\frac{5}{2 \cdot 2}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Étape 2.2.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{p^{10} g^{\frac{5}{4}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$\frac{p^{10} g^{\frac{5}{4}}}{{(2^{6})}^{\frac{5}{6}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{10} g^{\frac{5}{4}}}{2^{6 (\frac{5}{6})}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{10} g^{\frac{5}{4}}}{2^{6 (\frac{5}{6})}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{10} g^{\frac{5}{4}}}{2^{5}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{p^{10} g^{\frac{5}{4}}}{32}$