Algèbre Exemples

$1 + | 1 + b | < 4$

Étape 1

Écrivez $1 + | 1 + b | < 4$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$1 + b \geq 0$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$b \geq - 1$

Étape 1.3

Dans la partie où $1 + b$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$1 + 1 + b < 4$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$1 + b < 0$

Étape 1.5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$b < - 1$

Étape 1.6

Dans la partie où $1 + b$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$1 - (1 + b) < 4$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 1 + 1 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Étape 1.8

Additionnez $1$ et $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $1 - (1 + b) < 4$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 \cdot 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 0 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Étape 1.9.3

Soustrayez $b$ de $0$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $2 + b < 4$ quand $b \geq - 1$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$b < 4 - 2$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$b < 2$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $b < 2$ et $b \geq - 1$ .

$- 1 \leq b < 2$

Étape 3

Résolvez $- b < 4$ quand $b < - 1$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- b < 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $- b < 4$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- b}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{b}{1} > \frac{4}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b > \frac{4}{- 1}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $4$ par $- 1$ .

$b > - 4$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $b > - 4$ et $b < - 1$ .

$- 4 < b < - 1$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 4 < b < 2$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 4 < b < 2$

Notation d’intervalle :

$(- 4, 2)$

Étape 6