Algèbre Exemples

$x + y + z = - 5$ $- x + 6 y - 4 z = - 8$ $- x + 4 y + 2 z = 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x + z = - 5 - y$

$- x + 6 y - 4 z = - 8$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5 - y - z$

$- x + 6 y - 4 z = - 8$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 6 y - 4 z = - 8$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 5 - y - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- x + 6 y - 4 z = - 8$ par $- 5 - y - z$ .

$- (- 5 - y - z) + 6 y - 4 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $- (- 5 - y - z) + 6 y - 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 + y + z + 6 y - 4 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$5 + y + z + 6 y - 4 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$5 + 1 y + z + 6 y - 4 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$5 + y + z + 6 y - 4 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

$5 + y + z + 6 y - 4 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$5 + y + 1 z + 6 y - 4 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2.3.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$5 + y + z + 6 y - 4 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

$5 + y + z + 6 y - 4 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

$5 + y + z + 6 y - 4 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

$5 + y + z + 6 y - 4 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $y$ et $6 y$ .

$5 + 7 y + z - 4 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $4 z$ de $z$ .

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$- x + 4 y + 2 z = 6$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- x + 4 y + 2 z = 6$ par $- 5 - y - z$ .

$- (- 5 - y - z) + 4 y + 2 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $- (- 5 - y - z) + 4 y + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 + y + z + 4 y + 2 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$5 + y + z + 4 y + 2 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$5 + 1 y + z + 4 y + 2 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$5 + y + z + 4 y + 2 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$5 + y + z + 4 y + 2 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $- - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$5 + y + 1 z + 4 y + 2 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 2.4.1.1.2.3.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$5 + y + z + 4 y + 2 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$5 + y + z + 4 y + 2 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$5 + y + z + 4 y + 2 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$5 + y + z + 4 y + 2 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $y$ et $4 y$ .

$5 + 5 y + z + 2 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $z$ et $2 z$ .

$5 + 5 y + 3 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$5 + 5 y + 3 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$5 + 5 y + 3 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$5 + 5 y + 3 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$5 + 5 y + 3 z = 6$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $5 + 5 y + 3 z = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$5 y + 3 z = 6 - 5$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3 z$ des deux côtés de l’équation.

$5 y = 6 - 5 - 3 z$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 3.1.3

Soustrayez $5$ de $6$ .

$5 y = 1 - 3 z$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$5 y = 1 - 3 z$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 y = 1 - 3 z$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = 1 - 3 z$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{1}{5} + \frac{- 3 z}{5}$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{1}{5} + \frac{- 3 z}{5}$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{5} + \frac{- 3 z}{5}$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$y = \frac{1}{5} + \frac{- 3 z}{5}$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$y = \frac{1}{5} + \frac{- 3 z}{5}$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$5 + 7 y - 3 z = - 8$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $5 + 7 y - 3 z = - 8$ par $\frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$ .

$5 + 7 (\frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}) - 3 z = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $5 + 7 (\frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}) - 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 + 7 (\frac{1}{5}) + 7 (- \frac{3 z}{5}) - 3 z = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.1.2

Associez $7$ et $\frac{1}{5}$ .

$5 + \frac{7}{5} + 7 (- \frac{3 z}{5}) - 3 z = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $7 (- \frac{3 z}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$5 + \frac{7}{5} - 7 \frac{3 z}{5} - 3 z = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.1.3.2

Associez $- 7$ et $\frac{3 z}{5}$ .

$5 + \frac{7}{5} + \frac{- 7 (3 z)}{5} - 3 z = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.1.3.3

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$5 + \frac{7}{5} + \frac{- 21 z}{5} - 3 z = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

$5 + \frac{7}{5} + \frac{- 21 z}{5} - 3 z = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 + \frac{7}{5} - \frac{21 z}{5} - 3 z = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

$5 + \frac{7}{5} - \frac{21 z}{5} - 3 z = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{7}{5} - \frac{21 z}{5} - 3 z = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.3

Associez $5$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{7}{5} - \frac{21 z}{5} - 3 z = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 5 + 7}{5} - \frac{21 z}{5} - 3 z = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 + 7}{5} - \frac{21 z}{5} - 3 z = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $25$ et $7$ .

$\frac{32}{5} - \frac{21 z}{5} - 3 z = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

$\frac{32}{5} - \frac{21 z}{5} - 3 z = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.6

Pour écrire $- 3 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{32}{5} - \frac{21 z}{5} - 3 z \cdot \frac{5}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.7

Associez $- 3 z$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{32}{5} - \frac{21 z}{5} + \frac{- 3 z \cdot 5}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{32}{5} + \frac{- 21 z - 3 z \cdot 5}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{32 - 21 z - 3 z \cdot 5}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.10

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$\frac{32 - 21 z - 15 z}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.11

Soustrayez $15 z$ de $- 21 z$ .

$\frac{32 - 36 z}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.12

Factorisez $4$ à partir de $32 - 36 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.12.1

Factorisez $4$ à partir de $32$ .

$\frac{4 (8) - 36 z}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.12.2

Factorisez $4$ à partir de $- 36 z$ .

$\frac{4 (8) + 4 (- 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.2.1.12.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (8) + 4 (- 9 z)$ .

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - y - z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 5 - y - z$ par $\frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$ .

$x = - 5 - (\frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}) - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $- 5 - (\frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}) - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 5 - \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- - \frac{3 z}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - 5 - \frac{1}{5} + 1 (\frac{3 z}{5}) - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.1.2.2

Multipliez $\frac{3 z}{5}$ par $1$ .

$x = - 5 - \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 5 - \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.3

Associez $- 5$ et $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 5 \cdot 5 - 1}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$x = \frac{- 25 - 1}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.5.2

Soustrayez $1$ de $- 25$ .

$x = \frac{- 26}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = \frac{- 26}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{26}{5} + \frac{3 z}{5} - z$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.7

Pour écrire $- z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{26}{5} + \frac{3 z}{5} - z \cdot \frac{5}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.8

Associez $- z$ et $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{26}{5} + \frac{3 z}{5} + \frac{- z \cdot 5}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = - \frac{26}{5} + \frac{3 z - z \cdot 5}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 26 + 3 z - z \cdot 5}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.11

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 26 + 3 z - 5 z}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.12

Soustrayez $5 z$ de $3 z$ .

$x = \frac{- 26 - 2 z}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.13

Factorisez $2$ à partir de $- 26 - 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.13.1

Factorisez $2$ à partir de $- 26$ .

$x = \frac{2 (- 13) - 2 z}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.13.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 z$ .

$x = \frac{2 (- 13) + 2 (- z)}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.13.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 13) + 2 (- z)$ .

$x = \frac{2 (- 13 - z)}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = \frac{2 (- 13 - z)}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.14

Réécrivez $- 13$ comme $- 1 (13)$ .

$x = \frac{2 (- 1 \cdot 13 - z)}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.15

Factorisez $- 1$ à partir de $- z$ .

$x = \frac{2 (- 1 \cdot 13 - (z))}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.16

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (13) - (z)$ .

$x = \frac{2 (- 1 (13 + z))}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 4.4.1.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $\frac{4 (8 - 9 z)}{5} = - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} \cdot 5 = - 8 \cdot 5$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez $\frac{4 (8 - 9 z)}{5} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (8 - 9 z)}{5} \cdot 5 = - 8 \cdot 5$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 (8 - 9 z) = - 8 \cdot 5$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$4 (8 - 9 z) = - 8 \cdot 5$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 5.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 8 + 4 (- 9 z) = - 8 \cdot 5$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 5.2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.3.1

Multipliez $4$ par $8$ .

$32 + 4 (- 9 z) = - 8 \cdot 5$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 5.2.1.1.3.2

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$32 - 36 z = - 8 \cdot 5$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 5.2.1.1.3.3

Remettez dans l’ordre $32$ et $- 36 z$ .

$- 36 z + 32 = - 8 \cdot 5$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$- 36 z + 32 = - 8 \cdot 5$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$- 36 z + 32 = - 8 \cdot 5$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$- 36 z + 32 = - 8 \cdot 5$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$- 36 z + 32 = - 40$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$- 36 z + 32 = - 40$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$- 36 z + 32 = - 40$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 5.3

Résolvez $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$- 36 z = - 40 - 32$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 5.3.1.2

Soustrayez $32$ de $- 40$ .

$- 36 z = - 72$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$- 36 z = - 72$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 5.3.2

Divisez chaque terme dans $- 36 z = - 72$ par $- 36$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 36 z = - 72$ par $- 36$ .

$\frac{- 36 z}{- 36} = \frac{- 72}{- 36}$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 36 z}{- 36} = \frac{- 72}{- 36}$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 5.3.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 72}{- 36}$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$z = \frac{- 72}{- 36}$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$z = \frac{- 72}{- 36}$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 5.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.3.1

Divisez $- 72$ par $- 36$ .

$z = 2$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$z = 2$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$z = 2$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$z = 2$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$z = 2$

$x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = - \frac{2 (13 + z)}{5}$ par $2$ .

$x = - \frac{2 (13 + 2)}{5}$

$z = 2$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 6.2

Simplifiez $x = - \frac{2 (13 + 2)}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{2 (13 + 2)}{5}$

$z = 2$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - \frac{2 (13 + 2)}{5}$

$z = 2$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez $- \frac{2 (13 + 2)}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Additionnez $13$ et $2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 15}{5}$

$z = 2$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 6.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $15$ .

$x = - \frac{30}{5}$

$z = 2$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 6.2.2.1.3

Divisez $30$ par $5$ .

$x = - 1 \cdot 6$

$z = 2$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 6.2.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$x = - 6$

$z = 2$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 6$

$z = 2$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 6$

$z = 2$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

$x = - 6$

$z = 2$

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = \frac{1}{5} - \frac{3 z}{5}$ par $2$ .

$y = \frac{1}{5} - \frac{3 (2)}{5}$

$x = - 6$

$z = 2$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $\frac{1}{5} - \frac{3 (2)}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 3 \cdot 2}{5}$

$x = - 6$

$z = 2$

Étape 6.4.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = \frac{1 - 6}{5}$

$x = - 6$

$z = 2$

Étape 6.4.1.2.2

Soustrayez $6$ de $1$ .

$y = \frac{- 5}{5}$

$x = - 6$

$z = 2$

Étape 6.4.1.2.3

Divisez $- 5$ par $5$ .

$y = - 1$

$x = - 6$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = - 6$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = - 6$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = - 6$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = - 6$

$z = 2$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 6, - 1, 2)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 6, - 1, 2)$

Forme de l’équation :

$x = - 6, y = - 1, z = 2$