Algèbre Exemples

$\frac{1}{15} (2 x + 5) = \frac{x + 2}{9}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $9$ .

$\frac{1}{15} \cdot (2 x + 5) \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{1}{15} \cdot (2 x + 5) \cdot 9$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(\frac{1}{15} (2 x) + \frac{1}{15} \cdot 5) \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $\frac{1}{15} (2 x)$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{15}$ .

$(\frac{2}{15} x + \frac{1}{15} \cdot 5) \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.1.1.2.2

Associez $\frac{2}{15}$ et $x$ .

$(\frac{2 x}{15} + \frac{1}{15} \cdot 5) \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$(\frac{2 x}{15} + \frac{1}{5 (3)} \cdot 5) \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{2 x}{15} + \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot 5) \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{2 x}{15} + \frac{1}{3}) \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x}{15} \cdot 9 + \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{2 x}{3 (5)} \cdot 9 + \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.1.1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{2 x}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 3) + \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 3) + \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{5} \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.1.1.6

Associez $\frac{2 x}{5}$ et $3$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{5} + \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.1.1.7

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 x}{5} + \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.1.1.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{6 x}{5} + \frac{1}{3} \cdot (3 (3)) = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.1.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{5} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3) = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.1.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 x}{5} + 3 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{5} + 3 = \frac{x + 2}{9} \cdot 9$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 x}{5} + 3 = x + 2$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{6 x}{5} + 3 - x = 2$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} + 3 = 2$

Étape 3.1.3

Associez $- x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} + 3 = 2$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x - x \cdot 5}{5} + 3 = 2$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x - x \cdot 5$ .

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Étape 3.1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x$ .

$\frac{x \cdot 6 - x \cdot 5}{5} + 3 = 2$

Étape 3.1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot 6 + x (- 1 \cdot 5)}{5} + 3 = 2$

Étape 3.1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 6 + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (6 - 1 \cdot 5)}{5} + 3 = 2$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{x (6 - 5)}{5} + 3 = 2$

Étape 3.1.5.1.3

Soustrayez $5$ de $6$ .

$\frac{x \cdot 1}{5} + 3 = 2$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{5} + 3 = 2$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{5} = 2 - 3$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{x}{5} = - 1$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot - 1$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot - 1$

Étape 3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 5 \cdot - 1$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$x = - 5$