Algèbre Exemples

${(\frac{1}{81})}^{2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{81}$ .

$\frac{1^{2 w}}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Placez $81^{2 w}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(3^{4})}^{- 2 w}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (- 2 w)} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$3^{- 8 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

Étape 6

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$3^{- 8 w} \cdot 3^{3} = 81^{\frac{1}{2}}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{- 8 w + 3} = 81^{\frac{1}{2}}$

Étape 8

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{- 8 w + 3} = 3^{4 (\frac{1}{2})}$

Étape 9

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

Étape 10

Résolvez $w$ .

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Étape 10.1

Simplifiez $4 (\frac{1}{2})$ .

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Étape 10.1.1

Réécrivez.

$- 8 w + 3 = 0 + 0 + 4 (\frac{1}{2})$

Étape 10.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

Étape 10.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 8 w + 3 = 2 (2) \frac{1}{2}$

Étape 10.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$- 8 w + 3 = 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Étape 10.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$- 8 w + 3 = 2$

Étape 10.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $w$ du côté droit de l’équation.

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Étape 10.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 w = 2 - 3$

Étape 10.2.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$- 8 w = - 1$

Étape 10.3

Divisez chaque terme dans $- 8 w = - 1$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 10.3.1

Divisez chaque terme dans $- 8 w = - 1$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Étape 10.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 10.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

Étape 10.3.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w = \frac{- 1}{- 8}$

Étape 10.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$w = \frac{1}{8}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = \frac{1}{8}$

Forme décimale :

$w = 0.125$