Algèbre Exemples

$y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$

Étape 1

La fonction parent est la forme la plus simple du type de fonction donné.

$y = \sqrt{x}$

Étape 2

Supposez que $y = \sqrt{x}$ est $f (x) = \sqrt{x}$ et que $y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$ est $g (x) = 2 \sqrt{x - 3} - 1$ .

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = 2 \sqrt{x - 3} - 1$

Étape 3

La transformation de la première équation à la deuxième peut être déterminée en trouvant $a$ , $h$ et $k$ pour chaque équation.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Étape 4

Factorisez un $1$ à partir de la valeur absolue pour rendre le coefficient de $x$ égal à $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Étape 5

Factorisez un $1$ à partir de la valeur absolue pour rendre le coefficient de $x$ égal à $1$ .

$y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$

Étape 6

Déterminez $a$ , $h$ et $k$ pour $y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$ .

$a = 2$

$h = 3$

$k = - 1$

Étape 7

Le décalage horizontal dépend de la valeur de $h$ . Quand $h > 0$ , le décalage horizontal est décrit comme :

$g (x) = f (x + h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la gauche.

$g (x) = f (x - h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la droite.

Décalage horizontal : Unités $3$ de droite

Étape 8

Le décalage vertical dépend de la valeur de $k$ . Quand $k > 0$ , le décalage vertical est décrit comme :

$g (x) = f (x) + k$ - Le graphe est décalé de $k$ unités vers le haut.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Décalage vertical : $1$ unités vers le bas

Étape 9

Le signe de $a$ décrit la réflexion par rapport à l’abscisse. $- a$ signifie que le graphe est reflété par rapport à l’abscisse.

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Étape 10

La valeur de $a$ décrit la compression ou l’étirement vertical du graphe.

$a > 1$ est un étirement vertical (le rend plus étroit)

$0 < a < 1$ est une compression verticale (l’élargit)

Étirement vertical : Étiré

Étape 11

Pour déterminer la transformée, comparez les deux fonctions et vérifiez s’il y a un décalage horizontal ou vertical, une réflexion par rapport à l’abscisse et s’il y a un étirement vertical.

Fonction parent : $y = \sqrt{x}$

Décalage horizontal : Unités $3$ de droite

Décalage vertical : $1$ unités vers le bas

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Étirement vertical : Étiré

Étape 12