Algèbre Exemples

${(\frac{a^{3}}{3 b^{- 2}})}^{- 3}$

Étape 1

Placez $b^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{3} b^{2}}{3})}^{- 3}$

Étape 2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{3}{a^{3} b^{2}})}^{3}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{a^{3} b^{2}}$ .

$\frac{3^{3}}{{(a^{3} b^{2})}^{3}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $a^{3} b^{2}$ .

$\frac{3^{3}}{{(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27}{{(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{3}$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}$

Étape 5.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{27}{a^{9} {(b^{2})}^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{a^{9} b^{2 \cdot 3}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{27}{a^{9} b^{6}}$