Algèbre Exemples

$- 7 + {(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 20$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 20 + 7$

Étape 1.2

Additionnez $20$ et $7$ .

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 27$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{4}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} - 19)}^{1} = 27^{\frac{4}{3}}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

$x^{2} - 19 = 27^{\frac{4}{3}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $27^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$x^{2} - 19 = {(3^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 19 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 19 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 19 = 3^{4}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$x^{2} - 19 = 81$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 81 + 19$

Étape 4.1.2

Additionnez $81$ et $19$ .

$x^{2} = 100$

Étape 4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{100}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{100}$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 10$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 10$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 10$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 10, - 10$