Algèbre Exemples

$\frac{9 \sqrt[5]{160 x^{8} y^{11}}}{3 \sqrt[5]{5 x y^{2}}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \sqrt[5]{160 x^{8} y^{11}}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{160 x^{8} y^{11}})}{3 \sqrt[5]{5 x y^{2}}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt[5]{5 x y^{2}}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{160 x^{8} y^{11}})}{3 (\sqrt[5]{5 x y^{2}})}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{160 x^{8} y^{11}})}{3 \sqrt[5]{5 x y^{2}}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt[5]{160 x^{8} y^{11}}}{\sqrt[5]{5 x y^{2}}}$

Étape 2

Associez $\sqrt[5]{160 x^{8} y^{11}}$ et $\sqrt[5]{5 x y^{2}}$ en un radical unique.

$3 \sqrt[5]{\frac{160 x^{8} y^{11}}{5 x y^{2}}}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{160 x^{8} y^{11}}{5 x y^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $160 x^{8} y^{11}$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{5 (32 x^{8} y^{11})}{5 x y^{2}}}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x y^{2}$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{5 (32 x^{8} y^{11})}{5 (x y^{2})}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt[5]{\frac{5 (32 x^{8} y^{11})}{5 (x y^{2})}}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{8} y^{11}}{x y^{2}}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x^{8}$ et $x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $32 x^{8} y^{11}$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{x (32 x^{7} y^{11})}{x y^{2}}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x y^{2}$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{x (32 x^{7} y^{11})}{x (y^{2})}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt[5]{\frac{x (32 x^{7} y^{11})}{x y^{2}}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{7} y^{11}}{y^{2}}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $y^{11}$ et $y^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $32 x^{7} y^{11}$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{y^{2} (32 x^{7} y^{9})}{y^{2}}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Multipliez par $1$ .

$3 \sqrt[5]{\frac{y^{2} (32 x^{7} y^{9})}{y^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt[5]{\frac{y^{2} (32 x^{7} y^{9})}{y^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{7} y^{9}}{1}}$

Étape 5.2.4

Divisez $32 x^{7} y^{9}$ par $1$ .

$3 \sqrt[5]{32 x^{7} y^{9}}$

Étape 6

Réécrivez $32 x^{7} y^{9}$ comme ${(2 x y)}^{5} (x^{2} y^{4})$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$3 \sqrt[5]{2^{5} x^{7} y^{9}}$

Étape 6.2

Factorisez $x^{5}$ .

$3 \sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2}) y^{9}}$

Étape 6.3

Factorisez $y^{5}$ .

$3 \sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2}) (y^{5} y^{4})}$

Étape 6.4

Déplacez $x^{2}$ .

$3 \sqrt[5]{2^{5} (x^{5}) y^{5} x^{2} y^{4}}$

Étape 6.5

Réécrivez $2^{5} (x^{5}) y^{5}$ comme ${(2 x y)}^{5}$ .

$3 \sqrt[5]{{(2 x y)}^{5} x^{2} y^{4}}$

Étape 6.6

Ajoutez des parenthèses.

$3 \sqrt[5]{{(2 x y)}^{5} (x^{2} y^{4})}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (2 x y \sqrt[5]{x^{2} y^{4}})$

Étape 8

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 x y \sqrt[5]{x^{2} y^{4}}$