Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$

Étape 1

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $5$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 5 \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{2}) \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 2.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{7 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5}{2} \leq 7 - 3 x \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 5

Associez $\frac{1}{4}$ et $5$ .

$- \frac{5}{2} \leq 7 - 3 x \leq \frac{5}{4}$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 6.1

Soustrayez $7$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$- \frac{5}{2} - 7 \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Étape 6.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Étape 6.3

Associez $- 7$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 - 7 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{- 5 - 14}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Étape 6.5.2

Soustrayez $14$ de $- 5$ .

$\frac{- 19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Étape 6.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7$

Étape 6.7

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.8

Associez $- 7$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Étape 6.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 7 \cdot 4}{4}$

Étape 6.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.10.1

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 28}{4}$

Étape 6.10.2

Soustrayez $28$ de $5$ .

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq \frac{- 23}{4}$

Étape 6.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{19}{2} \leq - 3 x \leq - \frac{23}{4}$

Étape 7

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $- 3$ .

$\frac{- \frac{19}{2}}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{19}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Étape 10

Multipliez $- \frac{19}{2} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{19}{2}) \cdot \frac{1}{3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{19}{2}$ par $1$ .

$\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{19}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{19}{2 \cdot 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Étape 10.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{19}{6} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19}{6} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Étape 11.2

Divisez $x$ par $1$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{- \frac{23}{4}}{- 3}$

Étape 12

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{19}{6} \geq x \geq - \frac{23}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{19}{6} \geq x \geq - \frac{23}{4} \cdot (- \frac{1}{3})$

Étape 14

Multipliez $- \frac{23}{4} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 14.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq 1 (\frac{23}{4}) \cdot \frac{1}{3}$

Étape 14.2

Multipliez $\frac{23}{4}$ par $1$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{23}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 14.3

Multipliez $\frac{23}{4}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{23}{4 \cdot 3}$

Étape 14.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{19}{6} \geq x \geq \frac{23}{12}$

Étape 15

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$\frac{23}{12} \leq x \leq \frac{19}{6}$

Étape 16

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$\frac{23}{12} \leq x \leq \frac{19}{6}$

Notation d’intervalle :

$[\frac{23}{12}, \frac{19}{6}]$

Étape 17