Algèbre Exemples

$x + y \leq 30$ $2.5 x + 2.75 y \geq 44$

Étape 1

Tracer $x + y \leq 30$ .

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Étape 1.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$y \leq 30 - x$

Étape 1.1.2

Réorganisez les termes.

$y \leq - x + 30$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 30$

Étape 1.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- 1$

ordonnée à l’origine : $(0, 30)$

Pente : $- 1$

ordonnée à l’origine : $(0, 30)$

Étape 1.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $- x + 30$ .

$y \leq - x + 30$

Étape 2

Tracer $2.5 x + 2.75 y \geq 44$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $2.5 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$2.75 y \geq 44 - 2.5 x$

Étape 2.1.1.2

Divisez chaque terme dans $2.75 y \geq 44 - 2.5 x$ par $2.75$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2.75 y \geq 44 - 2.5 x$ par $2.75$ .

$\frac{2.75 y}{2.75} \geq \frac{44}{2.75} + \frac{- 2.5 x}{2.75}$

Étape 2.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2.75$ .

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Étape 2.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2.75 y}{2.75} \geq \frac{44}{2.75} + \frac{- 2.5 x}{2.75}$

Étape 2.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{44}{2.75} + \frac{- 2.5 x}{2.75}$

Étape 2.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.2.3.1.1

Divisez $44$ par $2.75$ .

$y \geq 16 + \frac{- 2.5 x}{2.75}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \geq 16 - \frac{2.5 x}{2.75}$

Étape 2.1.1.2.3.1.3

Factorisez $2.5$ à partir de $2.5 x$ .

$y \geq 16 - \frac{2.5 (x)}{2.75}$

Étape 2.1.1.2.3.1.4

Factorisez $2.75$ à partir de $2.75$ .

$y \geq 16 - \frac{2.5 (x)}{2.75 (1)}$

Étape 2.1.1.2.3.1.5

Séparez les fractions.

$y \geq 16 - (\frac{2.5}{2.75} \cdot \frac{x}{1})$

Étape 2.1.1.2.3.1.6

Divisez $2.5$ par $2.75$ .

$y \geq 16 - (0.\overline{90} \frac{x}{1})$

Étape 2.1.1.2.3.1.7

Divisez $x$ par $1$ .

$y \geq 16 - (0.\overline{90} x)$

Étape 2.1.1.2.3.1.8

Multipliez $0.\overline{90}$ par $- 1$ .

$y \geq 16 - 0.\overline{90} x$

Étape 2.1.2

Réorganisez les termes.

$y \geq - 0.\overline{90} x + 16$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - 0.\overline{90}$

$b = 16$

Étape 2.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- 0.\overline{90}$

ordonnée à l’origine : $(0, 16)$

Pente : $- 0.\overline{90}$

ordonnée à l’origine : $(0, 16)$

Étape 2.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- 0.\overline{90} x + 16$ .

$y \geq - 0.\overline{90} x + 16$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$x + y \leq 30$

$2.5 x + 2.75 y \geq 44$

Étape 4