Algèbre Exemples

$2 x (10 x + 8) = - 3 (x + 1)$

Étape 1

Simplifiez $2 x (10 x + 8)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 x (10 x + 8) = - 3 (x + 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (10 x) + 2 x \cdot 8 = - 3 (x + 1)$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 10 x \cdot x + 2 x \cdot 8 = - 3 (x + 1)$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$2 \cdot 10 x \cdot x + 16 x = - 3 (x + 1)$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 10 (x \cdot x) + 16 x = - 3 (x + 1)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 10 x^{2} + 16 x = - 3 (x + 1)$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$20 x^{2} + 16 x = - 3 (x + 1)$

Étape 2

Simplifiez $- 3 (x + 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$20 x^{2} + 16 x = - 3 x - 3 \cdot 1$

Étape 2.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$20 x^{2} + 16 x = - 3 x - 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$20 x^{2} + 16 x + 3 x = - 3$

Étape 3.2

Additionnez $16 x$ et $3 x$ .

$20 x^{2} + 19 x = - 3$

Étape 4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$20 x^{2} + 19 x + 3 = 0$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 20 \cdot 3 = 60$ et dont la somme est $b = 19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $19$ à partir de $19 x$ .

$20 x^{2} + 19 (x) + 3 = 0$

Étape 5.1.2

Réécrivez $19$ comme $4$ plus $15$

$20 x^{2} + (4 + 15) x + 3 = 0$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$20 x^{2} + 4 x + 15 x + 3 = 0$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(20 x^{2} + 4 x) + 15 x + 3 = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 x (5 x + 1) + 3 (5 x + 1) = 0$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (4 x + 3) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$4 x + 3 = 0$

Étape 7

Définissez $5 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez $5 x + 1$ égal à $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $5 x + 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 1$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Étape 7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{5}$

Étape 8

Définissez $4 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Définissez $4 x + 3$ égal à $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $4 x + 3 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 3$

Étape 8.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 3$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Étape 8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Étape 8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 x + 1) (4 x + 3) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{3}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$x = - 0.2, - 0.75$