Algèbre Exemples

$\sqrt{2 a} \cdot \sqrt{14 a^{3}} \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 1

Réécrivez $14 a^{3}$ comme $a^{2} \cdot (14 a)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a^{2}$ .

$\sqrt{2 a} \cdot \sqrt{14 (a^{2} a)} \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $14$ et $a^{2}$ .

$\sqrt{2 a} \cdot \sqrt{a^{2} \cdot 14 a} \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{2 a} \cdot \sqrt{a^{2} \cdot (14 a)} \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{2 a} \cdot (a \sqrt{14 a}) \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{2 a} (a \sqrt{14 a})$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a \sqrt{2 a (14 a)} \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 3.2

Multipliez $14$ par $2$ .

$a \sqrt{28 a \cdot a} \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 3.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a \sqrt{28 (a^{1} a)} \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 3.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a \sqrt{28 (a^{1} a^{1})} \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a \sqrt{28 a^{1 + 1}} \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$a \sqrt{28 a^{2}} \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 4

Réécrivez $28 a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$a \sqrt{4 (7) a^{2}} \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a \sqrt{2^{2} \cdot 7 a^{2}} \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 4.3

Déplacez $7$ .

$a \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 7} \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 4.4

Réécrivez $2^{2} a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$a \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 7} \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$a (2 a \sqrt{7}) \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $a$ .

$a \cdot a (2 \sqrt{7}) \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} (2 \sqrt{7}) \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 7

Déplacez $2$ à gauche de $a^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{5 a}$

Étape 8

Multipliez $2 a^{2} \sqrt{7} \sqrt{5 a}$ .

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 a^{2} \sqrt{5 a \cdot 7}$

Étape 8.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$2 a^{2} \sqrt{35 a}$