Algèbre Exemples

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 9 x + 20}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 9 x + 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $20$ et dont la somme est $9$ .

$4, 5$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 5) (x + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{x + 5}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 5) (x + 4)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x + 5) (x + 4)$ .

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 4) (x + 5)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (x + 4) - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 5 \cdot 4 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{5 x + 20 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 20 - (2 x) - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 5.6

Soustrayez $2 x$ de $5 x$ .

$\frac{3 x + 20 - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 5.7

Soustrayez $5$ de $20$ .

$\frac{3 x + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 5.8

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 15$ .

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Étape 5.8.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 5.8.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 5.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x + 4}$